ITP001 Axioms: ITP123^5.ax
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% File : ITP123^5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : frac^2.ax [Gau20]
% : HL4123^5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 130 ( 57 unt; 32 typ; 0 def)
% Number of atoms : 1400 ( 97 equ; 0 cnn)
% Maximal formula atoms : 27 ( 10 avg)
% Number of connectives : 1963 ( 12 ~; 5 |; 7 &;1900 @)
% ( 9 <=>; 30 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 14 ( 5 avg;1900 nst)
% Number of types : 2 ( 1 usr)
% Number of type conns : 18 ( 18 >; 0 *; 0 +; 0 <<)
% Number of symbols : 71 ( 70 usr; 57 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 142 ( 3 ^ 138 !; 1 ?; 142 :)
% SPC : TH0_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
thf(tp_ty_2Efrac_2Efrac,type,
ty_2Efrac_2Efrac: del ).
thf(stp_ty_2Efrac_2Efrac,type,
tp__ty_2Efrac_2Efrac: $tType ).
thf(stp_inj_ty_2Efrac_2Efrac,type,
inj__ty_2Efrac_2Efrac: tp__ty_2Efrac_2Efrac > $i ).
thf(stp_surj_ty_2Efrac_2Efrac,type,
surj__ty_2Efrac_2Efrac: $i > tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
thf(stp_inj_surj_ty_2Efrac_2Efrac,axiom,
! [X: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ X ) )
= X ) ).
thf(stp_inj_mem_ty_2Efrac_2Efrac,axiom,
! [X: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( mem @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ X ) @ ty_2Efrac_2Efrac ) ).
thf(stp_iso_mem_ty_2Efrac_2Efrac,axiom,
! [X: $i] :
( ( mem @ X @ ty_2Efrac_2Efrac )
=> ( X
= ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ X ) ) ) ) ).
thf(tp_c_2Efrac_2Eabs__frac,type,
c_2Efrac_2Eabs__frac: $i ).
thf(mem_c_2Efrac_2Eabs__frac,axiom,
mem @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( arr @ ( ty_2Epair_2Eprod @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ty_2Efrac_2Efrac ) ).
thf(stp_fo_c_2Efrac_2Eabs__frac,type,
fo__c_2Efrac_2Eabs__frac: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint > tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
thf(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Eabs__frac,axiom,
! [X0: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint] :
( ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( fo__c_2Efrac_2Eabs__frac @ X0 ) )
= ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint @ X0 ) ) ) ).
thf(tp_c_2Efrac_2Efrac__0,type,
c_2Efrac_2Efrac__0: $i ).
thf(mem_c_2Efrac_2Efrac__0,axiom,
mem @ c_2Efrac_2Efrac__0 @ ty_2Efrac_2Efrac ).
thf(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__0,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__0: tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
thf(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__0,axiom,
( ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ fo__c_2Efrac_2Efrac__0 )
= c_2Efrac_2Efrac__0 ) ).
thf(tp_c_2Efrac_2Efrac__1,type,
c_2Efrac_2Efrac__1: $i ).
thf(mem_c_2Efrac_2Efrac__1,axiom,
mem @ c_2Efrac_2Efrac__1 @ ty_2Efrac_2Efrac ).
thf(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__1,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__1: tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
thf(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__1,axiom,
( ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ fo__c_2Efrac_2Efrac__1 )
= c_2Efrac_2Efrac__1 ) ).
thf(tp_c_2Efrac_2Efrac__add,type,
c_2Efrac_2Efrac__add: $i ).
thf(mem_c_2Efrac_2Efrac__add,axiom,
mem @ c_2Efrac_2Efrac__add @ ( arr @ ty_2Efrac_2Efrac @ ( arr @ ty_2Efrac_2Efrac @ ty_2Efrac_2Efrac ) ) ).
thf(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__add,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__add: tp__ty_2Efrac_2Efrac > tp__ty_2Efrac_2Efrac > tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
thf(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__add,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac,X1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( fo__c_2Efrac_2Efrac__add @ X0 @ X1 ) )
= ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__add @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ X0 ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ X1 ) ) ) ).
thf(tp_c_2Efrac_2Efrac__ainv,type,
c_2Efrac_2Efrac__ainv: $i ).
thf(mem_c_2Efrac_2Efrac__ainv,axiom,
mem @ c_2Efrac_2Efrac__ainv @ ( arr @ ty_2Efrac_2Efrac @ ty_2Efrac_2Efrac ) ).
thf(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__ainv,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__ainv: tp__ty_2Efrac_2Efrac > tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
thf(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__ainv,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( fo__c_2Efrac_2Efrac__ainv @ X0 ) )
= ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__ainv @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ X0 ) ) ) ).
thf(tp_c_2Efrac_2Efrac__div,type,
c_2Efrac_2Efrac__div: $i ).
thf(mem_c_2Efrac_2Efrac__div,axiom,
mem @ c_2Efrac_2Efrac__div @ ( arr @ ty_2Efrac_2Efrac @ ( arr @ ty_2Efrac_2Efrac @ ty_2Efrac_2Efrac ) ) ).
thf(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__div,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__div: tp__ty_2Efrac_2Efrac > tp__ty_2Efrac_2Efrac > tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
thf(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__div,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac,X1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( fo__c_2Efrac_2Efrac__div @ X0 @ X1 ) )
= ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__div @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ X0 ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ X1 ) ) ) ).
thf(tp_c_2Efrac_2Efrac__dnm,type,
c_2Efrac_2Efrac__dnm: $i ).
thf(mem_c_2Efrac_2Efrac__dnm,axiom,
mem @ c_2Efrac_2Efrac__dnm @ ( arr @ ty_2Efrac_2Efrac @ ty_2Einteger_2Eint ) ).
thf(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__dnm,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__dnm: tp__ty_2Efrac_2Efrac > tp__ty_2Einteger_2Eint ).
thf(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__dnm,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ ( fo__c_2Efrac_2Efrac__dnm @ X0 ) )
= ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__dnm @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ X0 ) ) ) ).
thf(tp_c_2Efrac_2Efrac__minv,type,
c_2Efrac_2Efrac__minv: $i ).
thf(mem_c_2Efrac_2Efrac__minv,axiom,
mem @ c_2Efrac_2Efrac__minv @ ( arr @ ty_2Efrac_2Efrac @ ty_2Efrac_2Efrac ) ).
thf(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__minv,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__minv: tp__ty_2Efrac_2Efrac > tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
thf(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__minv,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( fo__c_2Efrac_2Efrac__minv @ X0 ) )
= ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__minv @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ X0 ) ) ) ).
thf(tp_c_2Efrac_2Efrac__mul,type,
c_2Efrac_2Efrac__mul: $i ).
thf(mem_c_2Efrac_2Efrac__mul,axiom,
mem @ c_2Efrac_2Efrac__mul @ ( arr @ ty_2Efrac_2Efrac @ ( arr @ ty_2Efrac_2Efrac @ ty_2Efrac_2Efrac ) ) ).
thf(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__mul,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__mul: tp__ty_2Efrac_2Efrac > tp__ty_2Efrac_2Efrac > tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
thf(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__mul,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac,X1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( fo__c_2Efrac_2Efrac__mul @ X0 @ X1 ) )
= ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__mul @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ X0 ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ X1 ) ) ) ).
thf(tp_c_2Efrac_2Efrac__nmr,type,
c_2Efrac_2Efrac__nmr: $i ).
thf(mem_c_2Efrac_2Efrac__nmr,axiom,
mem @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( arr @ ty_2Efrac_2Efrac @ ty_2Einteger_2Eint ) ).
thf(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__nmr,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__nmr: tp__ty_2Efrac_2Efrac > tp__ty_2Einteger_2Eint ).
thf(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__nmr,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ ( fo__c_2Efrac_2Efrac__nmr @ X0 ) )
= ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ X0 ) ) ) ).
thf(tp_c_2Efrac_2Efrac__save,type,
c_2Efrac_2Efrac__save: $i ).
thf(mem_c_2Efrac_2Efrac__save,axiom,
mem @ c_2Efrac_2Efrac__save @ ( arr @ ty_2Einteger_2Eint @ ( arr @ ty_2Enum_2Enum @ ty_2Efrac_2Efrac ) ) ).
thf(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__save,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__save: tp__ty_2Einteger_2Eint > tp__ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
thf(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__save,axiom,
! [X0: tp__ty_2Einteger_2Eint,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( fo__c_2Efrac_2Efrac__save @ X0 @ X1 ) )
= ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__save @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ X0 ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ X1 ) ) ) ).
thf(tp_c_2Efrac_2Efrac__sgn,type,
c_2Efrac_2Efrac__sgn: $i ).
thf(mem_c_2Efrac_2Efrac__sgn,axiom,
mem @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( arr @ ty_2Efrac_2Efrac @ ty_2Einteger_2Eint ) ).
thf(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__sgn,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__sgn: tp__ty_2Efrac_2Efrac > tp__ty_2Einteger_2Eint ).
thf(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__sgn,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ ( fo__c_2Efrac_2Efrac__sgn @ X0 ) )
= ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ X0 ) ) ) ).
thf(tp_c_2Efrac_2Efrac__sub,type,
c_2Efrac_2Efrac__sub: $i ).
thf(mem_c_2Efrac_2Efrac__sub,axiom,
mem @ c_2Efrac_2Efrac__sub @ ( arr @ ty_2Efrac_2Efrac @ ( arr @ ty_2Efrac_2Efrac @ ty_2Efrac_2Efrac ) ) ).
thf(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__sub,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__sub: tp__ty_2Efrac_2Efrac > tp__ty_2Efrac_2Efrac > tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
thf(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__sub,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac,X1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( fo__c_2Efrac_2Efrac__sub @ X0 @ X1 ) )
= ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sub @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ X0 ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ X1 ) ) ) ).
thf(tp_c_2Efrac_2Eles__abs,type,
c_2Efrac_2Eles__abs: $i ).
thf(mem_c_2Efrac_2Eles__abs,axiom,
mem @ c_2Efrac_2Eles__abs @ ( arr @ ty_2Efrac_2Efrac @ ( arr @ ty_2Efrac_2Efrac @ bool ) ) ).
thf(tp_c_2Efrac_2Erep__frac,type,
c_2Efrac_2Erep__frac: $i ).
thf(mem_c_2Efrac_2Erep__frac,axiom,
mem @ c_2Efrac_2Erep__frac @ ( arr @ ty_2Efrac_2Efrac @ ( ty_2Epair_2Eprod @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) ) ).
thf(ax_thm_2Efrac_2Efrac__TY__DEF,axiom,
? [V0rep: $i] :
( ( mem @ V0rep @ ( arr @ ty_2Efrac_2Efrac @ ( ty_2Epair_2Eprod @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) ) )
& ( p
@ ( ap
@ ( ap @ ( c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION @ ( ty_2Epair_2Eprod @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ty_2Efrac_2Efrac )
@ ( lam @ ( ty_2Epair_2Eprod @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint )
@ ^ [V1f: $i] : ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( c_2Epair_2ESND @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ V1f ) ) ) )
@ V0rep ) ) ) ).
thf(ax_thm_2Efrac_2Efrac__tybij,axiom,
( ! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ c_2Efrac_2Erep__frac @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0a ) ) ) )
= V0a )
& ! [V1r: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p
@ ( ap
@ ( lam @ ( ty_2Epair_2Eprod @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint )
@ ^ [V2f: $i] : ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( c_2Epair_2ESND @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ V2f ) ) )
@ ( inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint @ V1r ) ) )
<=> ( ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Erep__frac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint @ V1r ) ) ) )
= V1r ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2Efrac__bij,axiom,
( ! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ c_2Efrac_2Erep__frac @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0a ) ) ) )
= V0a )
& ! [V1r: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p
@ ( ap
@ ( lam @ ( ty_2Epair_2Eprod @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint )
@ ^ [V2f: $i] : ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( c_2Epair_2ESND @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ V2f ) ) )
@ ( inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint @ V1r ) ) )
<=> ( ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Erep__frac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint @ V1r ) ) ) )
= V1r ) ) ) ).
thf(ax_thm_2Efrac_2Efrac__nmr__def,axiom,
! [V0f: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( c_2Epair_2EFST @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Erep__frac @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f ) ) ) ) ) ).
thf(ax_thm_2Efrac_2Efrac__dnm__def,axiom,
! [V0f: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__dnm @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( c_2Epair_2ESND @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Erep__frac @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f ) ) ) ) ) ).
thf(ax_thm_2Efrac_2Efrac__sgn__def,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) ) ) ).
thf(ax_thm_2Efrac_2Efrac__ainv__def,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__ainv @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__dnm @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) ) ) ) ).
thf(ax_thm_2Efrac_2Efrac__minv__def,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__minv @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__dnm @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2EABS @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(ax_thm_2Efrac_2Efrac__0__def,axiom,
( fo__c_2Efrac_2Efrac__0
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(ax_thm_2Efrac_2Efrac__1__def,axiom,
( fo__c_2Efrac_2Efrac__1
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(ax_thm_2Efrac_2Eles__abs__def,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Eles__abs @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__dnm @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__dnm @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) ) ) ) ).
thf(ax_thm_2Efrac_2Efrac__add__def,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__add @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__dnm @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__dnm @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__dnm @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__dnm @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(ax_thm_2Efrac_2Efrac__sub__def,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sub @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__add @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__ainv @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) ) ) ).
thf(ax_thm_2Efrac_2Efrac__mul__def,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__mul @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__dnm @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__dnm @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(ax_thm_2Efrac_2Efrac__div__def,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__div @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__mul @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__minv @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) ) ) ).
thf(ax_thm_2Efrac_2Efrac__save__def,axiom,
! [V0nmr: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1dnm: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__save @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0nmr ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1dnm ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0nmr ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1dnm ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC,axiom,
! [V0f: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f ) ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__dnm @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f ) ) ) ) )
= V0f ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__EQ,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2a2: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3b2: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) )
=> ( ( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2a2 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) ) ) )
<=> ( ( V0a1 = V2a2 )
& ( V1b1 = V3b2 ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__EQ__ALT,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( V0f1 = V1f2 )
<=> ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) )
& ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__dnm @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__dnm @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__NOT__EQ,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2a2: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3b2: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) )
=> ( ( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) ) )
!= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2a2 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) ) ) )
<=> ( ( V0a1 != V2a2 )
| ( V1b1 != V3b2 ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__NOT__EQ__IMP,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2a2: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3b2: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) )
=> ( ( ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) )
!= ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2a2 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) ) )
=> ( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) ) )
!= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2a2 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__DNMPOS,axiom,
! [V0f: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__dnm @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2ENMR,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b ) ) )
=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b ) ) ) ) )
= V0a ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EDNM,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b ) ) )
=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__dnm @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b ) ) ) ) )
= V1b ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__CALCULATE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) )
=> ( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__ainv @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MINV__CALCULATE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) )
=> ( ( V0a1
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
=> ( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__minv @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2EABS @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__CALCULATE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) )
=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__CALCULATE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2a2: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3b2: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) )
=> ( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__add @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2a2 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2a2 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SUB__CALCULATE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2a2: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3b2: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) )
=> ( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sub @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2a2 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2a2 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MULT__CALCULATE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2a2: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3b2: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) )
=> ( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__mul @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2a2 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2a2 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__DIV__CALCULATE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2a2: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3b2: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) )
=> ( ( V2a2
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
=> ( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__div @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2a2 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Eabs__frac @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Epair_2E_2C @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2a2 ) ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b2 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b1 ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2EABS @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2a2 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__ASSOC,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1b: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V2c: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__add @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0a ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__add @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1b ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V2c ) ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__add @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0a ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1b ) ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V2c ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__ASSOC,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1b: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V2c: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__mul @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0a ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__mul @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1b ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V2c ) ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__mul @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__mul @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0a ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1b ) ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V2c ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__COMM,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1b: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__add @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0a ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1b ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__add @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1b ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0a ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__COMM,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1b: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__mul @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0a ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1b ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__mul @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1b ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0a ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__RID,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__add @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0a ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ fo__c_2Efrac_2Efrac__0 ) ) )
= V0a ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__RID,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__mul @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0a ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ fo__c_2Efrac_2Efrac__1 ) ) )
= V0a ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__1__0,axiom,
fo__c_2Efrac_2Efrac__1 != fo__c_2Efrac_2Efrac__0 ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__0,axiom,
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__ainv @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ fo__c_2Efrac_2Efrac__0 ) ) )
= fo__c_2Efrac_2Efrac__0 ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__AINV,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__ainv @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__ainv @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) )
= V0f1 ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__ADD,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__ainv @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__add @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__add @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__ainv @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__ainv @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__SUB,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__ainv @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sub @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sub @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__RMUL,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__ainv @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__mul @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__mul @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__ainv @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__LMUL,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__ainv @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__mul @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__mul @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__ainv @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MINV__1,axiom,
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__minv @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ fo__c_2Efrac_2Efrac__1 ) ) )
= fo__c_2Efrac_2Efrac__1 ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SUB__ADD,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1b: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V2c: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sub @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0a ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__add @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1b ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V2c ) ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sub @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sub @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0a ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1b ) ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V2c ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SUB__SUB,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1b: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V2c: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sub @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0a ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sub @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1b ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V2c ) ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sub @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0a ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1b ) ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V2c ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__TOTAL,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) )
| ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
| ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__POS,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__NOT__NEG,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) )
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) )
<=> ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) )
| ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__NEG,axiom,
! [V0f: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__ainv @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f ) ) ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__IMP__EQGT,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) )
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) )
<=> ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
| ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__MUL,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__mul @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__ABS__SGN,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) )
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2EABS @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__MUL2,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__mul @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V1f2 ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__CASES,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1P: $i] :
( ( mem @ V1P @ bool )
=> ( ( ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) )
=> ( p @ V1P ) )
& ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
=> ( p @ V1P ) )
& ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) )
=> ( p @ V1P ) ) )
=> ( p @ V1P ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__AINV,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__ainv @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__sgn @ ( inj__ty_2Efrac_2Efrac @ V0f1 ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__ONEONE,axiom,
p @ ( ap @ ( c_2Ebool_2EONE__ONE @ ty_2Efrac_2Efrac @ ty_2Efrac_2Efrac ) @ c_2Efrac_2Efrac__ainv ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__ONTO,axiom,
p @ ( ap @ ( c_2Ebool_2EONTO @ ty_2Efrac_2Efrac @ ty_2Efrac_2Efrac ) @ c_2Efrac_2Efrac__ainv ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__NMR__SAVE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__nmr @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__save @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1b1 ) ) ) )
= V0a1 ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__DNM__SAVE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__dnm @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__save @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1b1 ) ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1b1 ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__0__SAVE,axiom,
( fo__c_2Efrac_2Efrac__0
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__save @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__1__SAVE,axiom,
( fo__c_2Efrac_2Efrac__1
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__save @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__SAVE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__ainv @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__save @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1b1 ) ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__save @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1b1 ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MINV__SAVE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V0a1
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
=> ( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__minv @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__save @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1b1 ) ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__save @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1b1 ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2ENum @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ ( ap @ c_2Einteger_2EABS @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__SAVE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Enum_2Enum,V2a2: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3b2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__save @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1b1 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__save @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2a2 ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V3b2 ) ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__save @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V3b2 ) ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2a2 ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1b1 ) ) ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2a2 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Earithmetic_2E_2B @ ( ap @ ( ap @ c_2Earithmetic_2E_2B @ ( ap @ ( ap @ c_2Earithmetic_2E_2A @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1b1 ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V3b2 ) ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1b1 ) ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V3b2 ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__SAVE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Enum_2Enum,V2a2: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3b2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__mul @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__save @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1b1 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__save @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2a2 ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V3b2 ) ) ) )
= ( surj__ty_2Efrac_2Efrac @ ( ap @ ( ap @ c_2Efrac_2Efrac__save @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a1 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2a2 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Earithmetic_2E_2B @ ( ap @ ( ap @ c_2Earithmetic_2E_2B @ ( ap @ ( ap @ c_2Earithmetic_2E_2A @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1b1 ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V3b2 ) ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1b1 ) ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V3b2 ) ) ) ) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------